Toán hữu hạn Ví dụ

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ .

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ cho $220000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ cho $220000$ .

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $220000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Bước 2.2.1.2

Chia ${(1 + r)}^{5}$ cho $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $270000$ và $220000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $10000$ ra ngoài $270000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $10000$ ra ngoài $220000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

Bước 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

Bước 4

Rút gọn $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt[5]{22}$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Bước 4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

Bước 4.3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

Bước 4.3.5

Viết lại ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ ở dạng $22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{22}$ ở dạng $22^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 4.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 4.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Bước 4.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Bước 4.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

Bước 4.3.5.5

Tính số mũ.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{22^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

Bước 4.4.2

Nâng $22$ lên lũy thừa $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

Bước 4.5.2

Nhân $27$ với $234256$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

Bước 5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Dạng thập phân:

$r = 0.04180926 \dots$